martes, 4 de octubre de 2016

Ébola... ¿de dónde salen las cifras?




Y... bueno. Todo pasa, y todo queda, pero lo nuestro es pasar... Y pasando, paseando, por estas páginas, me encuentro con este borrador, que inicié a propósito del ébola, en octubre de 2014. 

Todo ha cambiado: ya no nos preocupa esa enfermedad, sino el zika. No uso predominantemente SMS, sino WhatsApp. Y encuentro el tono del textito un tanto ampuloso, excesivamente rebuscado. 

De todas formas, no quiero quedarme con las ganas de continuarlo y darlo a la luz, de modo que, luego de haber suprimido un par de líneas... aquí va. Ojalá disfruten la lectura. 


I

Tres de la tarde. Estoy a punto de pedir de comer, en un restaurante de esos que tienen una veintena o más de sucursales en la Ciudad de México, y cuyo nombre es un monosílabo sin sentido. Una vibración en la pierna me obliga a levantar la vista y olvidarme del menú: me acaba de llegar un SMS. Reproduce la noticia que al remitente del SMS le llegó por el mismo medio: "10,000 nuevos contagios de ébola por semana". 

¡¿De dónde rayos obtienen esa cifra?!

II

Cuenta la leyenda que, para enseñarle humildad al Gran Visir, el Sabio inventó un juego en el que el soberano era tan débil que nada podía sin sus súbditos, pero a la vez era tan poderoso que la incapacidad para protegerlo de un ataque determinaba la pérdida de la partida. Asombrado por su discernimiento, el Gran Visir quiso premiar al Sabio.

"Pide lo que quieras", dijo el Gran Visir. El Sabio consideró oportuno darle una lección adicional, esta vez sobre prudencia, y le pidió unos cuantos granos de arroz. 

Uno, por el primer escaque del tablero. Dos, por el segundo. Cuatro por el tercero, Ocho por el cuarto. Dieciséis por el quinto. Treintaidós por el sexto. Y así, hasta completar los 64 escaques.

"Pasa a la bodega del palacio por tu costalito de arroz", dijo el Gran Visir, asombrado por la modestia de la petición. "No te preocupes si inadvertidamente te dan algún puñado adicional". Y sin embargo, no pudo satisfacer la solicitud de su mentor.

III

Si algo recuerdo de aritmética, el número 1 puede representarse como 2 elevado a la potencia 0, o 20. En realidad, cualquier entero elevado a la potencia cero es igual a 1. Pero dado que los granos de arroz que se le adeudaban al Sabio debían duplicarse en cada escaque, tomemos como base al número 2. 

1 es lo mismo que 2 a la potencia 0, o 2(la cantidad de granos de arroz que corresponde al primer escaque).
2 es lo mismo que 2 a la primera potencia, o 2(para el segundo escaque). 
4 es lo mismo que 2 a la segunda potencia, o 22 (para el tercero. También lo llamamos "dos al cuadrado").
8 es lo mismo que 2 a la tercera potencia, o 23 (para el cuarto. También lo llamamos "dos al cubo"). 

Y si seguimos en este tenor, al sexagesimocuarto escaque le corresponderían... 2 elevado a la potencia 63... 263... necesito una calculadora científica.

9.2233 multiplicado por 10 elevado a la decimoctava potencia. En notación científica, 9.2233 X 1018. Es decir, nueve millones de billones. Corríjanme si me equivoco: nueve trillones de granos de arroz.

Pero eso sólo es lo que corresponde al sexagesimocuarto, último, escaque. A eso hay que sumar lo que corresponde al sexagesimotercero, al sexagesimosegundo, al sexagesimoprimero... y así, hasta el escaque inicial. 

Es decir, a  263, sumar 262, y a eso sumar 261, y así... hasta llegar a 20.

Me han contado (porque no sé realizar la operación) que eso equivale a elevar 2 a la sexagesimocuarta potencia, y restar uno. ¿Cuántos granos de arroz serían ésos?

Tantos como 18.44 X 1018, a lo que habría que restar un grano de arroz (del que, si me permiten, podemos prescindir). 

18 trillones y medio de granos de arroz. 

Y si alguien conoce más sobre la anatomía de un grano de arroz, lo invito cordialmente a que concluya este experimento mental, diciéndonos cuánto pesa y qué volumen ocupa esa ingente cantidad de cereal.

y IV...

Volvamos al 2016.

En alguna, muy lejana, época de mi vida tuve contacto, más o menos grato, con un varón que en su trabajo y en su vida social usaba uniforme. Su película favorita era Rambo. Yo era muy joven, y ni siquiera había empezado la licenciatura en Medicina... para mí era muy fácil criticar sus preferencias cinematográficas, sin tomarme la molestia de ver esa cinta. Hoy no me atrevería a burlarme a la ligera de sus gustos, tomando en cuenta que una de mis películas consentidas, Contagio, es una narración realista acerca de la evolución de una pandemia.

Fue en Contagio donde escuché por primera vez el concepto de R nought o ritmo reproductivo básico (R subíndice 0, R0. Nótese que diversas fuentes en inglés escriben R nought o R naught). ¿Qué tan contagiosa es una infección? Si se trasmite o no de manera homogénea a toda una población, si existen o pueden establecerse barreras para contenerla, si hay o no una vacuna efectiva disponible, si produce o no inmunidad... dejemos a un lado estas interesantes consideraciones. La rapidez de diseminación de una enfermedad contagiosa depende de la cantidad de personas a las que cada individuo afectado pueda contagiar. 

"El promedio de casos nuevos que cada paciente ya contagiado produce durante su periodo infeccioso" es una definición aceptable. El ritmo reproductivo básico puede conocerse calculando el cociente de casos nuevos durante el periodo de infectividad, entre el número de casos previamente existentes. Y de manera general podemos afirmar que una infección con un R0 = 1 se mantiene constante en la población; que una con R0 < 1 tiende a autolimitarse y extinguirse... en tanto que con una con R> 1 se disemina y perpetúa. 


Dicen los que saben que, sin vacunación, sin barreras, y siendo susceptibles todos y cada uno de los integrantes de una población determinada, el Rdel Ébola es de aproximadamente 2. Cada sujeto infectado contagiará a dos personas antes de recuperarse o morir. De ahí la analogía con el cuento del Sabio, el Gran Visir y el Ajedrez. La cantidad de pacientes con ébola, en ausencia de vacunas o barreras, crecería como los granos de arroz en cada escaque: hasta 18 trillones y medio al cabo de 63 "generaciones" de contagio (en el caso del ébola, cada generación dura de una a tres semanas). Los 10,000 pacientes de los titulares de aquellos tiempos se alcanzarían en unas 15 generaciones... pero para la siguiente generación (dos a tres semanas más), las cifras se duplicarían, cuadruplicarían... y así sucesivamente. 

Está claro, a toro pasado, que ese escenario cuasi apocalíptico no ocurrió. ¿Por qué?


V

El virus Ébola, causante de una fiebre hemorrágica de altísima letalidad, no se trasmite fácilmente. Se requiere contacto directo con los fluidos del paciente. La infección no viaja por el aire, ni por vectores (con esta palabra quiero decir, básicamente, insectos chupasangre). Las barreras físicas son eficientes frenando su diseminación.

En el mundo antiguo, los ríos, los océanos, las montañas, con toda probabilidad impedían o dificultaban el paso de las enfermedades infecciosas de una región a otra. Esperaríamos que el Océano Atlántico fuera una barrera infranqueable para los padecimientos contagiosos. Esta situación empezó a cambiar a fines del siglo XV, como sabemos bien: Cuitláhuac, el penúltimo Tlatoani, murió infectado por viruela en 1520. Los vuelos transatlánticos y el contrabando de especies silvestres facilitaron la llegada a América de padecimientos propios del Viejo Mundo, como la fiebre hemorrágica por el Virus Ébola, la encefalitis por el Virus del Oeste del Nilo, o la fiebre por el Virus Zika. Se trata de una de las consecuencias inevitables de la globalización.

Y si las barreras geográficas son insuficientes para protegernos... podemos, en buena medida, confiar en las barreras humanas: gogles, gorros, cubrebocas, batas y guantes. Cuando los servicios de Salud de Dallas detectaron un paciente con ébola, fue el uso correcto y generalizado de estas medidas lo que impidió la diseminación de la enfermedad. Y fue así porque el ébola se trasmite básicamente por contacto con secreciones u objetos infectados.

En el caso de las gotas (técnicamente, partículas con diámetro superior a 5 micrómetros), difícilmente viajan más allá de un metro de distancia; las medidas protectoras antes mencionadas son igualmente efectivas. Y si añadimos la distancia social (evitar el apretón de manos o el beso al saludarnos), podemos estar bastante seguros incluso en el caso de enfermedades como la influenza.

El estado de Texas logró contener el ébola cuando localizó al paciente "índice", y lo aisló (lamentablemente, hasta su muerte). También fueron aislados los contactos de mayor riesgo. ¿Por qué no hemos sido igual de eficientes en limitar la diseminación de enfermedades como dengue, paludismo y zika?


sábado, 17 de enero de 2015

La distinguida y fina señora madre de Bergoglio


"(...) pero si el doctor Gasbarri, que es un gran amigo, 
dice una grosería contra mi mamá, le espera un puñetazo."

El papapancho

No por ridícula la imagen es menos inquietante: ¿El Santo Padre profiriendo una amenaza de violencia física? Y... ¿qué reacción esperaría de su "gran amigo"? ¿Que él sí, cristianamente, ofreciera la otra mejilla? Me imagino que, después de su comentario, el Papa bien pudo haberse retirado del sitio manejando su papamóvil, devenido en transporte colectivo, por las calles de Peralvillo. Y... ¡ay de aquél que le reclamara mediante cinco bocinazos alguna descortesía, que bien pronto degustaría el sabor de los Santos Nudillos Papales!

Francamente, esperaba otra cosa del CEO de una empresa tan grande, tan influyente, y con tanta presencia internacional. Uno supone que quien se erige en autoridad moral es, en ese sentido, ligeramente mejor que un chofer de ruletero. Aunque, ciertamente, la Iglesia Católica es un negocio que no conozco a fondo: hace 3 décadas y media que dejé de ser su cliente. 

La amenaza del Sumo Pontífice  le resta fuerza moral a la "condena" que enunciaba contra los actos terroristas. Hay que reconocer, sin embargo, que Jorge Mario Bergoglio tiene un minúsculo atenuante: la conozca poca o mucha gente, la autora de sus días es, o fue, una persona real. Y seamos honestos: eso es algo que los indignados fedayines no han logrado demostrar acerca de Alá. 

Aún me imagino un segundo atenuante, también bastante débil: tal vez, en este caso, el Director General de la empresa no está manifestando su opinión, sino tan sólo funciona como vocero del Consejo de Accionistas o la Junta Directiva. Y si ése es el caso... ¡qué papelito tan triste! Aunque, bueno, en ocasiones el sueldo y las prestaciones justifican alguna genuflexión.

¿Se mostraría el Papa tan enfático en su furia punitiva si la ofendida no fuera su madre biológica, sino su madre espiritual?

Courbet,  El origen del mundo (1866)
No estoy seguro dónde lo leí por primera vez, pero casi podría jurar (¡Auch! ¡Mil disculpas! ¡No quería usar un término con connotaciones religiosas!) que fue en algún libro de Carlos Fuentes: la suposición de que el poder de la imagen guadalupana en el imaginario colectivo deriva de similitud con la fuente primaria de la vida humana... precisamente, con lo que el pintor Gustave Courbet (1819-1877) llamó el origen del mundo. Y espero que, al atribuir a Fuentes la comparación, no esté yo haciendo una invitación a la Guardia Suiza para destruir su sepulcro en Francia.

Pero, a decir verdad, ahora sí me sentiría más a gusto si la Agencia Internacional de Energía Atómica hiciera una inspección en el Vaticano... 



jueves, 11 de octubre de 2012

Blasfemias

(Advertencia: el contenido de esta entrada puede herir susceptibilidades)


El 30 de septiembre se conmemora el Día Internacional por el Derecho a Blasfemar. Debo confesar que la idea de lanzar imprecaciones en contra de alguna deidad me parece infantil.

Sometiéndose

Linda música. Linda voz femenina. Escribo estas líneas el 26 de septiembre de 2012. Estoy viendo en youtube un video "subido" hace alrededor de 6 años en esta versión con subtítulos en español, Sumisión.

Las primeras palabras son en una lengua incomprensible para mí, pero después continúa la narración en inglés, del que algo entiendo. Se trata de un monólogo, una ficción dramática, 4 historias sin título, 4 mujeres sin nombre encarnadas por una misma actriz. 

Dura menos de 11 minutos. A partir de 01:20, escuchamos a una reclusa contar cómo se hizo delincuente.En 03:20 la narradora describe su noviazgo y matrimonio con Aziz. En 04:40, algunos detalles interesantes de la vida familiar de otra mujer.Y a partir de 06:15, la última chica nos cuenta acerca de su vínculo con su tío Hakim y con su padre.

Tengo la impresión de que ninguna de las imágenes es de mal gusto o grotesca, pero desde luego este juicio es rebatible. No se muestran actos de violencia. No hay desnudos, aunque la ropa de la actriz permite ver su tórax a través de la tela. No escuché insultos, no se denigra directamente a persona o institución alguna. Y sin embargo, he titubeado muchísimo antes de decidirme a añadir el enlace directo: cuando vi el filme por primera vez, hará un par de horas, me pareció sumamente perturbador.


El guión es de Ayaan Hirsi Ali, una controvertida somalí que mintió en su solicitud para lograr la nacionalidad en Holanda, donde fue miembro del parlamento. Cuando la falsificación se descubrió, tuvo que dejar el cargo y el país. La película fue realizada en 2004, año en el que la trasmitió la televisión holandesa.

Theo van Gogh, director de Sumisión, fue asesinado un par de meses después. Un día, mientras circulaba en su bicicleta por un parque, le dispararon en la cabeza. Cuando cayó, recibió 7 disparos más. Su agresor intentó decapitarlo con un cuchillo, allí, en la vía pública, pero finalmente se contentó con clavarle en el pecho una carta con amenazas contra Ayaan Hirsi Ali. No voy a homenajear a su asesino escribiendo aquí su nombre.

En congruencia con el contenido del filme, ella, oculta, ha continuado su lucha como activista en favor de los derechos de la mujer.

La palabra "islam", etimológicamente, conlleva la idea de sumisión.

El oso peligroso

¿En qué podría estar pensando Gillian Gibbons cuando sugirió a sus alumnos imponerle un nombre (temo usar la palabra "bautizar") a un oso de peluche? ¿Qué aviesa intención podría haber tenido su conducta, como para llevar al gobierno de Sudán, donde ocurrieron los hechos, a acusarla de "blasfemia" y "prostitución", entre otras lindezas? Para su mala fortuna, sus alumnos, muchachos de 6 ó 7 años, escogieron "Mahoma" para nombrarlo. Supongo que en México el equivalente sería llamar "Jesús" o "Eloy" a un juguete, y dudo que tuviera mayor trascendencia. Ése no es el caso en Sudán...

Al arresto de la profesora siguieron multitudinarias manifestaciones exigiendo su ejecución. Sólo fue liberada, por perdón presidencial, luego de que dos parlamentarios británicos (musulmanes) se reunieran con ese funcionario sudanés.

Actriz pecadora

Las fotos y la historia de Malala Yousufzai traen a mi mente el caso de Afshan Azad, la actriz británica de origen bangladeshi que interpretara a la hechicera Padma Patil en las películas de Harry Potter. En mayo de 2010 recibió amenazas de muerte por parte de su padre y su hermano, y golpes por éste, luego de que se descubriera que salía con un varón que no compartía su fe musulmana.

Malala y el autobús escolar

Malala Yousufzai.
De la página web de CNN
Como a veces me sucede, se me pasó el 30 de septiembre, que era la fecha en la que quería publicar esta entrada, y había pensado dejarla reposar un año más, inconclusa como estaba, durmiendo el injusto sueño de los... como se diga.

Pero un texto difundido por Mauricio-José Schwarz que leí ayer me obligó a dejar la poltrona.

¿Qué tan peligroso es escribir un blog? Desde un departamento (ajeno) en la ciudad de México, oyendo  los juegos de los niños en la escuela primaria cercana, parecería que el principal riesgo que corro es el de procrastinar, dejar para después asuntos urgentes, cosa que hago rutinariamente, con poco esfuerzo, y con enorme eficiencia. Pero ese no parece ser el caso de Malala Yousufzai, de 14 años. Me refiero a los peligros de escribir en redes sociales.

Célebre bloguera en Pakistán, musulmana y residente del valle de Swat, una región que primero fue atractivo turístico y después enclave de los talibán, se ha hecho de un nombre por protestar ante las intromisiones de este grupo fundamentalista en la vida privada de las personas; principalmente, por la prohibición de que las niñas y mujeres puedan recibir educación formal fuera de casa. Parece que en este contexto la palabra "cruzada" es especialmente desafortunada; digamos que una de las banderas de esta chiquilla es su derecho a asistir a la escuela, y recibir conocimientos laicos, seculares. En el 2011 fue una de las cinco finalistas para recibir el Premio Internacional de la Paz para Niños, y ganó el primer Premio Nacional Pakistaní de la Paz.

Hace 2 días, hombres armados detuvieron la camioneta en la que Malala viajaba junto con otras dos niñas. Preguntaron por ella, y cuando la identificaron abrieron fuego. Las otras dos pasajeras tuvieron heridas leves, pero Malala fue alcanzada en el cuello. Actualmente se recupera del balazo que recibió. Los talibán se adjudicaron el atentado, y prometieron no fallar en el siguiente. Pakistán es un país en el que las leyes contra la blasfemia contemplan la cadena perpetua y la pena de muerte para los infractores.

Derecho de ofender

¿Existen límites a la libertad de expresión? 

¿Puede un funcionario imbécil en un acto oficial hacer bromas desdeñosas sobre preferencias sexuales diferentes de la suya? ¿Debe permitirse a una mujer de 14 años manifestar en redes sociales de alcance mundial su desagrado con las costumbres locales? ¿Es correcto que una maestra de primaria estimule a sus alumnos menores de 10 años a nombrar a un juguete como mejor les parezca? ¿Es legítimo que una guionista y un director de cine intenten dar voz a las que no la han tenido?

Creo que la respuesta a todas estas preguntas es afirmativa. 

Parece claro que tenemos derecho a una serie de cosas: a un nombre, una nacionalidad, a educación, al acceso a los servicios de salud, y, entre otras muchas más, a expresarnos. Y si yo tengo derecho a dar a conocer mis opiniones, el recipiente de mi mensaje debería tener, en contraparte, el derecho a decidir que no desea seguir recibiéndolo, y darse media vuelta, apagar la tele o el radio, salirse de la sala de cine, cerrar el libro o cambiar la pantalla. Mi interlocutor tiene claramente el derecho de no escuchar.

El que recibe puede decidir no seguir recibiendo. No es su obligación (como persona) escuchar.

Lo que difícilmente puede alegar es derecho a no ser ofendido.

http://de-avanzada.blogspot.mx/2012/07/que-piensas-del-dios-polinesio-lono.htm 
Imaginemos algunas situaciones extremas: Hoy, un farmacólogo ofrece una conferencia sobre las interacciones medicamentosas de la "hierba de san juan". Mañana, la comunidad naturópata se manifiesta ofendida, y exige que se limite el acceso de ese farmacólogo a los medios masivos de comunicación. ¿Parece razonable?

Hoy, una cadena televisiva, un diario, un semanario, declara abiertamente, como ocurre en el resto del mundo, que su línea editorial incluye la simpatía por las propuestas de un candidato o su partido. Mañana, una organización de alumnos de universidades privadas, ofendida, exige que la sociedad establezca un órgano censor, que prohiba el desvelamiento (saludable y meritorio, porque le permite al público de ese medio tomar mejores decisiones) de esa afinidad. 

Hoy, un grupo de usuarios de drogas suaves que maneja comunas agrarias semiautónomas, regala flores afuera de los templos, anudadas con un listón de color rosa mexicano que lleva bordada una leyenda a favor del libre disfrute de la sexualidad. Mañana, la ofendida liga de la decencia "#YoDetestoEl-69" exige que la policía les impida usar las calles (que no obstruyen) a toletazos. 

Hoy, un artesano manufactura una figura de porcelana, que los fieles de una secta dosmilenarista califican de "sagrada" y "milagrosa". Mañana, una escisión de esa secta exige que sean retirados de todas las habitaciones y sitios públicos del imaginario reino (que sufre por falta de agua y de servicios sanitarios) los excusados, mingitorios y bidets, por "ofender la materia divina".

No es posible andar por la vida con un catálogo de objetos sagrados para la conciencia ajena. Ese catálogo sería infinito, y se modificaría constantemente. No es posible manifestar alguna idea si nos frena el temor a ofender a los que no la comparten. Cualquier persona puede resultar ofendida hasta por la opinión más razonable.

No existe tal cosa como el derecho humano a no ser ofendido. No existe tal cosa como el derecho a que una idea, una opinión, un punto de vista, se escapen del escrutinio crítico, una vez que han sido proferidos, hechos públicos, compartidos. Opinamos sin restricción (y frecuentemente, sin información suficiente) sobre política, arte, ciencia, cuestiones sociales. ¿Por qué los asuntos religiosos merecerían consideración en ese sentido?

Entonces, ¿no existen límites para la libertad de expresión? ¡Desde luego que sí! Fernando Escalante Gonzalbo, articulista del diario La Razón, ha sido claro en señalarlos:  las ideas no son dignas de respeto; las personas, . En el mismo sentido me expresé yo, hace ya tal vez un par de años, en un anexo de este blog.

Día internacional por el derecho a blasfemar

El 30 de septiembre de 2009, coincidiendo con el 4° aniversario de la publicación en Dinamarca de cartones satíricos acerca del islam y Mahoma, el Centro para la Indagación llamó a participar en una irreverente festividad, no tanto como una competencia de obscenidades sino como un recordatorio acerca de la urgencia de revisar y combatir las leyes que castigan la "blasfemia", y promover la libertad de expresión.

Acerca del más reciente festejo, la página del Centro comenta: "Existen diversas formas de conmemorar el Día Internacional por el Derecho a Blasfemar (...), incluyendo el mero hecho de autoeducarse acerca de la amenaza que para los derechos humanos y el libre discurso representan las leyes que castigan la blasfemia. Este año, el Centro para la Indagación ha decidido usar el Día Internacional por el Derecho a Blasfemar como punto de lanzamiento para una nueva Campaña por la Libertad de Expresión, que incluirá, entre otras cosas, un sitio web dedicado a resaltar la labor de personas que han sufrido persecución por ejercer su libertad de palabra."

El 30 de septiembre se conmemoró el Día Internacional por el Derecho a Blasfemar. Debo confesar que la idea de lanzar imprecaciones en contra de alguna deidad me parece infantil.

En cambio, la idea de combatir la existencia de leyes que sancionan la blasfemia, y denunciar a grupos y autoridades que se escudan en ese delito para acallar la voz de la razón, me parece urgente y necesarísima.

viernes, 11 de febrero de 2011

6 de febrero: Hombrecillos verdes en Yautepec

Gracias a la generosa hospitalidad de un tío de mi esposa, pude ver el Súper Tazón en la agradable población morelense de Yautepec. En cuanto supe que la invitación coincidiría con uno de mis días de descanso (que, en mi caso, pocas veces es domingo), le propuse a ella aprovecharla para ensayar un poco de astronomía de aficionados.

Durante la mañana del domingo 6 de febrero, otros convidados a la casa de mi tío político hallaron solaz en los juegos de la primera división del futbol nacional. Y al terminar esos encuentros, poco después del medio día, en el programa de un connotado ovnidólatra apapachado por nuestra mayor cadena televisiva, lo que motivó mi indiferencia hacia la pantalla... hasta las 17:30 horas, cuando puntualmente ocurrió el "volado".

Vimos el campeonato con pasión pero con alegría, sin encono. Durante el juego, mi esposa y yo nos asomábamos de vez en cuando al cielo: la Luna estaba a punto de ponerse, y con ella Júpiter (y Urano, que no es visible a "ojo pelón"). Cuando por fin se acallaron los debates enardecidos pero cordiales entre los partidarios de uno y otro equipo (bastante después de haber terminado la trasmisión), y la mayoría de los invitados se retiraba a dormir, mi esposa y yo solicitamos al dueño de la casa que nos hiciera favor de apagar las luces del patio.

No tenemos binoculares, ni telescopio. No fue posible apagar todas las luces artificiales cercanas. La tarde había sido nubosa. Yo había olvidado la brújula. Estábamos cansados. Ninguno de los otros invitados, a pesar del interés previo en el programa del ovnidólatra, se entusiasmó lo suficiente como para acompañarnos. Parecía que nuestra cita con las estrellas, lejos del smog chilango, se iría al traste.

Sin embargo, hacia las 23:30 horas, cuando, ya empiyamados, nos decidimos a intentar la observación, un viento suave y refrescante había despejado por completo el cielo.


Stellarium, 1978. Adquirido hace
20 años en la
Sociedad Astronómica de México
Hace varios meses adquirimos un programa para dispositivo móvil en iTunes Store,  por un precio ínfimo, que proporciona un planisferio celeste, Pocket Universe. Toma en cuenta la fecha y la hora, así como la posición del observador sobre la superficie terrestre, para proporcionar imágenes notablemente confiables del cielo nocturno minuto a minuto. No es nuestro único mapa estelar: tenemos dos de cartón, que están fabricados para usarse desde la latitud de la ciudad de México. Son discos giratorios, de manera que en el círculo más externo se hace coincidir la fecha con la hora, y muestran, también con gran precisión, el aspecto que tienen las estrellas fijas en un momento dado.


Círculo Celeste, adquirido hace
 unos 2 años en Universum
 Los planisferios celestes de cartón, que son especialmente útiles durante las sesiones de observación del cielo estrellado (es decir, de noche) requieren de una linterna; alguna vez tuve una, diminuta, con un led rojo, de muy baja intensidad. La persona que me la vendió (hace alrededor de 15 años) la llamó "lámpara de ratón". Venía encadenada a un anillo para llaves; supuestamente, su utilidad consistía en encontrar el ojo de la cerradura cuando uno llegaba a casa a deshoras, y con los reflejos disminuidos por el abuso de sustancias legales. Era muy adecuada para revisar de noche los mapas celestes, pues no deslumbraba.

Sin embargo, un planisferio impreso es, pese a su mecanismo giratorio, relativamente estático:  solo informa sobre eventos que se repiten con la regularidad de las revoluciones estelares, y omite el paso de planetas, o eclipses, al contrario de lo que hace una app asociada a un dispositivo móvil.

Mapa celeste electrónico, planisferios giratorios, o páginas de libros, tienen todos ellos una característica común: son mucho más útiles si el observador sabe dónde está cada punto cardinal... ¡y nosotros, sin brújula!

Las dos Osas
La Luna ya se había puesto, igual que Júpiter (y Urano, de todas formas inobservable sin ayuda de instrumentos) cuando intenté localizar a  Orión, una de las pocas  constelaciones  que reconozco de inmediato, visible en las primeras horas de las noches invernales. Pero inopinadamente me topé con la Osa Mayor y su forma característica de "cucharón", alineada verticalmente. Usándola como referencia, es facilísimo ubicar el Polo Norte celeste: dos de sus estrellas más llamativas, Dubhe y Merak, apuntan directamente hacia la estrella alfa de la Osa Menor, Polaris, que ocupa ese punto. Aunque el resto de la Osa Menor era invisible para nosotros (quedaba oculta por los cerros que rodeaban nuestra localización), no nos costó trabajo encontrar a Polaris.

El Can Mayor, Orión, y Tauro
Ya ubicado el Polo Norte celeste, dirigimos nuestra vista hacia el Oeste, y encontramos de inmediato a Orión. Es una excelente referencia: siguiendo la línea que forma su "cinturón" se encuentra, en un sentido, a la azulada Sirio, en el Can Mayor (en realidad, una estrella doble), y en el otro, a Aldebarán, el "ojo rojo" de Tauro. Hasta aquí, todo lo habíamos hecho sin ayuda de nuestro Pocket Universe. Tomando en cuenta a las dos Osas, llevábamos identificadas cinco constelaciones.

Las constelaciones que se encuentran cercanas al polo Sur son más difíciles de identificar desde nuestra latitud, y varias (las más meridionales) no son visibles todo el año. Me hubiera encantado echarle un vistazo al Centauro, constelación que rodea a la celebérrima Cruz del Sur (a esta última sólo la he visto una vez, guiado por una astrónoma armada con un maravilloso láser verde, en Buenos Aires). Aunque invisible en ese momento, es fama que su estrella más brillante, o Alfa, es también la más cercana a nuestro sistema solar; la primera en la que yo buscaría a nuestros vecinos extrasolares (porque a los extraterrestres, influenciado por A. C. Clarke, los buscaría en la luna de Júpiter, Europa).

Betelgeuse, el "hombro derecho" de Orión, y Sirio, forman un triángulo casi equilátero con Procyon, la estrella alfa del Can Menor, que de inmediato añadimos a nuestro conteo. El Can Menor es una constelación más bien modesta: a simple vista, sólo dos estrellas pueden verse con facilidad.
Auriga, o El Cochero

Una vez localizado el Can Menor, Orión y el Toro, no fue difícil encontrar, casi en el zenit, a Cástor y Pólux, en Géminis. La constelación de El Cochero, o Auriga, con su llamativa estrella principal, Capella, se nos ofrecía a la vista espontáneamente luego de ese hallazgo, algo más al noroeste, como un hexágono irregular. Ocho de 88... casi el 10%. Estábamos muy sorprendidos de lograr lo que para nuestra escasa experiencia lucía como una altísima tasa  de éxitos.


Leo
Dirigimos entonces la vista al Este. Nos pareció que allí era menor la densidad de estrellas observables. Justamente por eso, un astro especialmente brillante llamó nuestra atención. Auxiliados por el planisferio electrónico, decidimos que debía tratarse de Régulo, y rápidamente pudimos identificar al resto de los componentes de Leo, que a mis ojos poco entrenados tomó la forma de un hexágono muy alargado en sentido vertical,  con una punta inferior, y una curiosa protuberancia en forma de "L" hacia el Norte. Una vez descubierto Leo, sorprende no haberlo visto antes: tan característico que prácticamente se identifica por sí solo. Sin embargo, yo no pude localizar Cáncer, a pesar de esforzarme en ello. Sólo pude conceptualizarlo como el hueco que quedaba entre Géminis y Leo. Mi esposa me asegura que ella sí logro distinguir algunas estrellas de Cáncer.

Aunque a esa hora Virgo ya debía estar despuntando en el Este, con su Spica en primer lugar, los cerros que nos rodeaban, y el cansancio acumulado, nos impidieron localizarla.

Suspendimos la observación después de casi una hora, muy satisfechos, a pesar de que sabíamos que soslayábamos un montón de cuerpos celestes interesantes y visibles.

Estábamos llenos de recuerdos de la Noche de Estrellas que  2 años antes nos tocó gozar en el Planetario de la ciudad de Buenos Aires. Esa vez tuvimos la suerte de observar el  paso a través del firmamento de un satélite artificial.

Nada vimos, observadores ocasionales y mal entrenados, pero dedicados y con ánimo de conocer cada vez más, que no pudiera ser explicado racionalmente. Nada que, en rigor, se pudiera llamar "no identificado", ni en Buenos Aires ni en Yautepec.

Aunque bien visto, no le faltaron hombrecillos verdes a la noche del 6 de febrero, por lo que me permito enviarles una foto de uno de ellos, rodeado de estrellas y astrónomos.
El único hombrecillo verde que pudimos descubrir
la noche del 6 de febrero de 2011
en Yautepec, Morelos, zona afamada por la
frecuencia de sus "avistamientos de extraterrestres".








viernes, 14 de enero de 2011

¿Viaje por el corazón?


Hipatia sosteniendo
un cráneo de juguete


 Una antigua exposición temporal

Ignoro qué tan confiable sea el recuerdo: tenía décadas perdido. Décadas.

Debo de tener alrededor de 11 años. Mmh… tal vez menos. Mi padre nos ha llevado, a mi hermano menor y a mí, a una exposición temporal (¿en la colonia Juárez?) traída por lo que, en mi oscura memoria, se denomina "Museo de Cera de París" (pero no estoy seguro, ahora, de que esto sea exacto). Lo primero que viene a mi mente, lo que más me impresiona… No. Permítanme dejar para un poco más adelante la descripción de la pieza que más me impactó, la pieza que me sirve de ancla para volver a este recuerdo.

Hay manos “amputadas”, modeladas en cera, pálidas, con las uñas un poco más largas (y sucias) de lo que ahora las uso yo. Paños blancos colocados debajo de las extremidades se extienden hacia atrás, cubriendo el “muñón”. También cabezas “de ahorcado”, convenientemente amoratadas e hinchadas, con los cuellos “cercenados” para “separarlas” del resto del cuerpo, la lengua de fuera, y los ojos entreabiertos. Nuevamente, un delicado lienzo blanco cubre de la vista el horror de la “herida” abierta. Y órganos completos, aunque ésos los recuerdo con menos nitidez.

Lo más importante es una sala dedicada a la reproducción humana, separada del resto de la exhibición por espesos cortinajes negros. Al llegar a ella, una vigilante le informa a mi padre que mi hermano y yo sólo podemos entrar allí si él expresamente lo consiente. Es decir, el “Museo de Cera de París” no se opone a que esa sección sea visitada por menores de edad, pero exige al responsable del menor que lo manifieste claramente. Mi hermano y yo esperamos de pie, aburridos, unos 15 minutos, al cuidado de la vigilante, a que mi padre terminara de visitar la sala… yo creía que mi posesión de una Visible Woman con su útero grávido transparente, y del libro Un niño va a nacer (cuya primera edición es precisamente del año en que yo nací), del fotógrafo sueco Lennart Nilsson (ahora reeditado en español con el título de Nacer: la gran aventura), me garantizaban el acceso…

No entendía entonces, y no entiendo ahora, porqué la cabeza separada del cuerpo de un “ajusticiado” puede ser socialmente más aceptable que los genitales de una mujer, encinta o no.

Back to the present

Mundos corporales
en Universum
Estamos en Universum. Admiramos un video en el que se muestra la función del sistema circulatorio. A mi lado, mi hija Hipatia, de 3 años, nos “explica” (a mi esposa, a mi madre, y a mí) cómo es que el corazón bombea la sangre a través de las arterias… el concepto le resulta muy familiar, pues ella ha escuchado latidos cardiacos, con mi estetoscopio aplicado a su propio pecho (o al mío) innumerables veces.
 Es la voz de Hipatia imitando los ruidos del corazón después de la paciente explicación a su tozudo padre lo que reconstruye en mi memoria un diorama con unas palanquitas que hacían las veces de válvulas cardiacas, con sonidos incluidos, en la exposición del “Museo de Cera de París”: la pieza que más me impresionó, en aquella hasta hoy olvidada visita, hace unos 35 años. ¡De manera que lo que produce los ruidos cardiacos no es la contracción del músculo, sino el cierre de las válvulas…!

"CE-RE-BRO"
Claro que Hipatia cree que estamos ante modelos de plástico, como aquel que tengo en mi estudio y con el que frecuentemente ella pide jugar, para mostrarnos, orgullosa, como es que dentro del CRÁ-NE-O se aloja el CE-RE-BRO (lo que indirectamente nos sirve a mi esposa y a mí para verificar cómo avanza su pronunciación del fonema "r"). Cuando intento explicarle que se trata de personas reales, cadáveres plastificados, me mira con absoluta extrañeza. No vuelvo al punto, pues temo que ahora vaya a tranquilizarme insistiendo en que se trata de juguetes, como el que ella tiene en casa... no sea que yo me espante...

El cuerpo humano: real + fascinante

En la ciudad de México, la primera exhibición de cuerpos plastinados destinada al gran público, y con propósito comercial, se presentó del 11 de marzo al 30 de abril de 2006, con el título de El cuerpo humano: real + fascinante. Volvió a presentarse, en el mismo auditorio (el antiguo cine Polanco, en la calle de Moliere) en junio de 2010.

Tuve el honor de reseñar la primera de esas exhibiciones para la magnífica revista ¿Cómo ves? en su número 90, de mayo de 2006.Voy a permitirme copiar un párrafo de aquel texto:

La plastinación es una técnica de conservación de cadáveres inventada en 1975 por el médico alemán Günther von Hagens. En vez de encapsular los órganos en plástico, von Hagens idea una forma de introducir un polímero, literalmente, en cada una de las células del espécimen, que puede ser un fragmento de tejido, un órgano... o un cuerpo completo. Günther von Hagens resulta ser no sólo el inventor de la plastinación sino, dado el carácter expresivo que imparte a los cuerpos que presenta, el autor de lo que algunos no dudan en calificar de esculturas en las que la materia prima son cadáveres obtenidos por donación. A partir de 1995, sus "obras", agrupadas bajo el nombre de Mundos corporales, han recorrido 12 países de tres continentes. Nunca se han exhibido en México. 

Así que ahora mi artículo en ¿Cómo ves? se quedó obsoleto: En Universum puede admirarse Body worlds, la exhibición original.

De todo corazón...

Sentí un enorme gusto cuando supe que visitaríamos en familia la famosa y hasta ahora inaccesible (al menos para nosotros, mexicanos un poco menos que clasemedieros, que sólo ocasionalmente logramos viajar a otros países) colección, nada menos que con los cuerpos originales trabajados por el inventor de la técnica de plastinado. Tan grande era la emoción, que incluso, de manera más bien inconciente, depuse mi habitual escepticismo y "espíritu" (mmh) crítico, lo que me llevó a olvidar a "Dorita", mi grabadora de mano (acompañante indispensable y utilísima para registrar los acontecimientos, sobre todo en lugares a los que no se puede llevar cámara fotográfica). Aprovechando que los miércoles se extiende el horario de entrada, programamos nuestra visita para el 5 de enero.

Lo primero que nos recibe es una grabación recordándonos que el uso de cámaras fotográficas y teléfonos celulares está prohibido (por lo que las imágenes que acompañan a estas líneas corresponden a nuestro juguete, adquirido gracias a la paciencia de mi esposa, pieza a pieza, los fines de semana, en puestos de periódico). Nos proporcionan nuestros aparatos de audioguía, y ¡aquí está! apenas pasando un torniquete, la primera pieza: un corazón plastinado.

 Algo, sin embargo, choca: parece burdo; prácticamente tiene rebabas, como los soldados de Toy story, o mi propio juguete.  Lo siguiente es lamentar ¡de todo lóbulo frontal!  no haber traído a "Dorita": las frases que adornan los muros de Universum  no tienen desperdicio.

El corazón como la fuente del valor... el corazón como sede indiscutible del amor... el corazón, ya se lo dijo el Zorro al Principito, como el único órgano del cuerpo con el que se puede ver lo auténticamente esencial... ¡Y además,  con los textos en inglés!

Lamentablemente no encontré citas de El corazón de las tinieblas, aunque creo que algunos de los sentimientos que describe esta novela pueden ser compartidos por los visitantes que se impresionan fácilmente frente a los cuerpos muertos.

¿Y la ciencia? Es decir, estamos de acuerdo en que algunas emociones se perciben como "un vuelco del corazón", o se acompañan de taquicardia, y en algunos casos nada envidiables, hasta de dolor en el tórax. Pero de ahí a creer que es en la víscera cardiaca donde se originan...
No voy a describir la exposición (que es fascinante) pieza por pieza, o sección por sección. Baste decir que las dos impresiones iniciales (el disgusto por ver algunas piezas que parecen de manufactura descuidada, o que con el paso del tiempo y los visitantes se han maltratado; y el desconcierto por el enfoque anticientífico de algunos páneles) me acompañaron durante la primera mitad de la visita. Me sentí especialmente molesto cuando descubrí un corte horizontal del encéfalo... que estaba roto.
La segunda mitad fue más disfrutable, pues abundan los cuerpos presentados en posiciones extremas, incluso practicando deportes como la gimnasia, el hockey sobre hielo, o el tiro con arco (cadera izquierda y muñeca derecha luxadas, para lograr la composición...). Pero sobre todo, porque decidí concentrarme en las reacciones de mi hija, que parecía gozarlo todo.
Sigo pensando que la plastinación es una oportunidad casi inmejorable para aumentar el conocimiento de la anatomía: no hay olores ni secreciones viscosas. Incluso, al despojar a los cuerpos de la mayor parte de la piel (aunque a los plastinadores les encanta dejar en su sitio la vulva y los pezones), los cuerpos lucen bastante poco aterradores, muy poco cadavéricos.
Sólo queda preguntar: si en esta exhibición, centrada en el corazón, se manejan tan a la ligera las ideas de valor, amor, compenetración emocional... ¿cuando preparen un "Viaje al cerebro" nos van a presentar "evidencias" de la existencia del "alma" y su papel en la vida mental?

jueves, 18 de noviembre de 2010

Lorena Lógica, y cómo defenderla

Respetuosamente, para Antonio Ortiz, a quien no tengo el
honor de conocer personalmente. También para mis amigos
Francisco Delahay y (S)Ergio de Régules, víctimas involuntarias
de esta gracejada.


Hace alrededor de 10 años, cuando vivía y ejercía mi profesión en Tecomán, Colima, y no tenía asegurado el sumistro puntual de mi revista consentida, Antonio Ortiz, colaborador recurrente, publicó en la sección "Retos" de ¿Cómo ves? un simpático acertijo. No supe resolverlo inmediatamente, y la respuesta definitiva, que apareció en el siguiente ejemplar, me sorprendió muchísimo. Meses después envié a los editores de la revista mi reelaboración de la respuesta. Ellos decidieron no publicarla, con excelentes motivos, y tal vez por afecto a mi persona omitieron mencionar el principal: es posible que el texto sea aburrido. Desde entonces, estas líneas yacen olvidadas en las simas de un disco duro.

Sucede, sin embargo, que a mí me traen buenos recuerdos. Además, estoy convencido de que en el lenguaje común y en el uso cotidiano, se comenten continuamente abusos contra la lógica. Para la gente de la calle, "lógica" es sinónimo de "sentido común", o "conocimiento intuitivo".

Y lo interesante es que el conocimiento científico puede ser bastante contraintuitivo, incluso en sus ramas más "terrenas", cercanas a la experiencia diaria. Veamos un ejemplo: de entrada, nos imaginamos que el estado natural de los cuerpos es el reposo. Por eso me gusta tanto el único experimento que vemos realizar a Hipatia en Ágora: pedir a su sirviente que deje caer un saco de arena desde la punta del mástil de su embarcación en movimiento, cuando ella se ha colocado en una posición tal que esperaríamos que el saco de arena, al caer, le rompa el cuello. Aunque el bajel se desplaza a todo trapo, el saco de arena cae justo al pie del mástil, dejando indemne a la delicada Hipatia. 

Si, querido lector, crees que este dato no es contraintuitivo, te invito a que intentes explicárselo a un chamaco de segundo de secundaria... 

No soy un experto, y no dudo que alguno de ustedes pueda llegar a las mismas conclusiones, en menos pasos. Me he basado en Patrick Suppes y Shirley Hill. Espero que este vínculo aparezca correctamente...

En defensa de la lógica (de Lorena Lógica, si se quiere) y en recuerdo de aquellos buenos tiempos, rescato testarudamente estas líneas. Espero que algún placer encuentres en ellas, lector.

Un compromiso inesperado

Me sentí sumamente contento por Lorena cuando, a través de ¿Cómo ves? (año 2, número 24) tuve noticias de su inminente boda. ¡De modo que ella había prometido matrimonio a aquél de sus cuatro admiradores que le hubiera llevado serenata! El problema, desde luego, era que no sabíamos a cuál de ellos (Anselmo, Benito, Carlos o David) otorgaría su mano: la muy guapa pero muy miope Lorena no había podido ver al autor de la galantería. Sólo contábamos con las escasas pistas que su portero le había dado, de manera que esperábamos con ansia la aparición del siguiente ejemplar de nuestra revista consentida para conocer el nombre del afortunado.

"Si Anselmo le trajo los mariachis, entonces también lo hizo Benito. Si Benito los trajo, entonces Carlos también lo hizo o Anselmo no lo hizo" le había dicho el portero. Y añadió: "Si David no los trajo, entonces Anselmo sí y Carlos no. Pero si David los trajo, entonces también lo hizo Anselmo."

Por alguna razón, me inclinaba a pensar que Carlos iba a ser el marido de Lorena: Tan simpático, tan culto... Descarté de inmediato a David por ser muy proclive a verse envuelto en líos. El propio portero parecía compartir mi opinión: Si David trajo los mariachis, también lo hizo Anselmo, aseguraba la última de sus afirmaciones. Y en la primera daba por hecho que si Anselmo había participado en el sarao, también debía estar en él Benito. Y si Benito los trajo, entonces... No. Descarté a David de inmediato.

¿Lorena, polígama?

El problema comenzó poco después, con un telefonema de la siempre bella pero en esa ocasión muy llorosa Lorena: ¿Cómo ves? había divulgado una información, firmada por su reportero de nota rosa, un tal Antonio Ortiz, en la que se aseguraba que contraería matrimonio con los cuatro pretendientes. Y pues no. Lorena podrá ser coqueta, pero nunca polígama. Lorena me solicitaba mi ayuda para desfacer, en caso de que fuera posible, el entuerto. Aterrado, pues la polémica me paraliza, accedí, obligado por mi larga amistad con ella.

El primer obstáculo serio que enfrentamos fue que el portero se mantenía en su dicho en todos y cada uno de los detalles del caso. No deseaba modificar un ápice su declaración, ni añadir otras informaciones. ¿Cómo desmentir al maledicente señor Ortiz? El segundo obstáculo que surgió, no menos importante, fue que los cuatro prentendientes se manifestaron puestísimos para casarse con Lorena, como si fueran a compartir el trono, las posesiones y a la mujer de Odiseo. No me sentía capaz de afrontar la tarea en soledad, y decidí recurrir a la ayuda de mis mejores amigos: Francisco y Ergio (éste último, un muchacho con una gran capacidad de trabajo...). Así, como primer paso decisivo para salvar tamaños obstáculos, optamos por crear el grupo EFG vs ABCD, por las siglas de todos los implicados.

El grupo EFG vs ABCD en acción

Ergio, mucho más ordenado que cualquiera de nosotros, propuso de inmediato reducir el problema a símbolos, más manejables y carentes de las fuertes connotaciones emocionales asociadas al ver a nuestra querida Lorena al borde de la poligamia. Generó así cuatro elegantes líneas, luego de simbolizar cada una de las proposiciones, o premisas, que nos había dado el portero:

A = Anselmo trajo a los mariachis.
B = Benito trajo a los mariachis.
C = Carlos trajo a los mariachis.
D = David trajo a los mariachis.

Así, las premisas del portero quedarían de esta manera:

Las premisas del portero

1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P

-Imaginemos lo que sucede si simplemente escuchamos al portero y llevamos cada una de sus aseveraciones a la más simple y más inmediata de sus consecuencias- dijo Ergio. -En su cuarta premisa (de ahí la "P" al final de cada línea) el portero afirma que, si David a los mariachis, entonces  también lo hizo Anselmo.

-Una mera suposición- interumpí. Y posiblemente sin fundamento alguno.

-No es una suposición cualquiera, por cierto- me explicó pacientemente Ergio, -sino una proposición condicional. Que, por cierto, parece "encadenarse" de manera natural con una segunda proposición condicional.

-Sí, mira- intervino Francisco al advertir mi molestia. -En la primera proposición el portero afirma que, de haberlos traído Anselmo, también lo haría así Benito. Bien podríamos abreviar las dos premisas, la cuarta y la primera, diciendo que, si David trajo a los mariachis, entonces también lo hizo Benito.


La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4

Rubia y de ojos verdes...

-¡Por eso no pudo ser David!- exploté. Por la mirada que recibí de mis amigos me sentí como un hooligan en un torneo de ajedrez.

-Aún hay otra proposición condicional que se "encadena" con las anteriores- siguió Ergio, que es inmune a los malos modales -pero es un poco más compleja, pues su segunda parte, el "consecuente", es a su vez una "disyunción".

-¿Y en qué podría ayudarnos esa dichosa "dis-yun-ción"?- No sé cómo toleraban mi descortesía.

-Excelente pregunta- intervino Francisco, haciéndome pensar que había hecho un hallazgo notable, que tal vez por ahí lograríamos deshacer lo que me parecía una conjura de los famosos ABCD. -Esa disyunción nos indica tres posibilidades, en caso de que Benito le hubiera traído serenata a Lorena: Carlos trajo la serenata, Anselmo no trajo la serenata, o a la vez Carlos la trajo y Anselmo no.

La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4
6.
DÞCÚ¬A
HS 2, 5


-¿"A la vez"? ¡Cómo que "a la vez"! Uno hace una cosa, o no la hace, y punto, ¿o no?

-No todas las disyunciones son exclusivas. Ésta en particular es una disyunción inclusiva. Es cierta si el primer miembro de ella es cierto, pero también si el segundo miembro lo es, pero sobre todo, también es cierta si ambos miembros lo son.

Francisco no me convencía nada, y lo dejé bien claro: -¿Acaso podrías presentarme a una mujer que tuviera simultáneamente ambos ojos azules y verdes?

-Desde luego que no- terció Ergio, con una paciencia de franciscano (la de Francisco era una paciencia ergiana). Pero podríamos hacerte la oferta de presentarte a una mujer que o fuera rubia o tuviera los ojos verdes, y no creo que te sintieras defraudado si la mujer en cuestión fuera una rubia de ojos verdes.

Supongo que es innecesario añadir que acepté la oferta de inmediato.

Saliendo de un callejón cerrado

El último ejemplo de Ergio había logrado apaciguarme, al menos por un momento. Comencé a mirar con interés las deducciones que él y Francisco iban escribiendo cuidadosamente a lápiz. Habíamos avanzado hasta las líneas 5 y 6 aplicando la regla del silogismo hipotético, abreviada HS, que para mí había sido perfectamente desconocida hasta ese momento, como toda la jerigonza de Ergio y Francisco. Intenté localizar otras proposiciones condicionales que se encadenaran entre sí, como hasta entonces lo habíamos hecho, sin encontrar ninguna.

-¿Y ahora...?- pregunté, ya sin ánimo de molestar a mis amigos.

-Ahora es momento... ¡de hacer suposiciones!- exclamó triunfal Francisco. -Partamos justamente de la hipótesis que te parece más odiosa, Gerardo: supongamos que, efectivamente, David le llevó serenata a Lorena.

-Oye, pero el portero nunca nos dijo eso. Sólo nos dijo que si David la hubiera traído...

-De acuerdo- Ergio me interrumpió por primera vez en la velada. -Sólo suponlo, sin concederlo.

La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4
6.
DÞ CÚ¬A
HS 2, 5
7.
                         D
P


-Bueno. Si David trajo a los mariachis, lo que sólo es una suposición (que anotamos cuidadosamente en la línea 7), entonces puedo deducir que también los trajo Benito, como ya habíamos establecido en la línea 5. También puedo asegurar que, en ese supuesto, o los trajo Carlos, o no los trajo Anselmo, o ambas cosas a la vez, según lo que aseguramos en la línea 6. Y hasta puedo decir que, nuevamente en el supuesto de que David trajera la serenata, entonces también lo hizo Anselmo, como nos lo dijo el portero en la línea 4. Voy a simbolizar estos tres enunciados en las líneas 8, 9, y 10. Y como todas estas deducciones son dependientes de la suposición de que David trajera la serenata, voy a escribirlas con sangría, debajo de la D de la línea 7.

-¡Caramba!- exclamó Ergio, mirándome con sorpresa. -Yo mismo no lo hubiera dicho mejor...

La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4
6.
DÞ CÚ¬A
HS 2, 5
7.
                         D
P
8.
                         B
PP 5, 7
9.
                         CÚ¬A
PP 6, 7
10.
                         A
PP 4, 7


Un curioso atributo de las disyunciones

Aunque, ¡Claro!-  volvió a intervenir Francisco, -ahora tenemos el problema de que, por un lado, la línea 9 asegura que o Carlos trajo a los mariachis, o Anselmo no lo hizo, y por otro, en la línea 10 ya aseguramos que Anselmo lo hizo (todo ello en el supuesto de que David los hubiera traído). ¿No hay en ello una contradicción?

-De ninguna manera. Al contrario, eso nos permite asegurar que Carlos los trajo- intervino Ergio. -Mira, la frase: "o Carlos trajo a los mariachis, o Anselmo no lo hizo" es válida con tal de que se cumpla una sola de sus partes, aunque también lo es si se cumplen las dos, como ya habíamos quedado. El asegurar que la segunda parte es falsa (pues Anselmo debió haber traído a los mariachis) nos permite decir, sin lugar a dudas, que la primera parte de la disyunción debe ser cierta. Ese es un atributo curioso de las disyunciones: si puedes negar indudablemente uno de sus términos, el otro debe inevitablemente ser verdad (siempre y cuando la disyunción, como un todo, no sea una mentira).

La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4
6.
DÞ CÚ¬A
HS 2, 5
7.
                         D
P
8.
                         B
PP 5, 7
9.
                         CÚ¬A
PP 6, 7
10.
                         A
PP 4, 7
11.
                         C
TP 9, 10


Entonces tenemos que, según nuestra línea 10, Anselmo trajo a los mariachis; y según nuestra línea 8, también lo hizo Benito; y según la línea 11, también lo hizo Carlos, como voy a anotar en las líneas 12 y 13. Todo ello sólo es cierto en el supuesto de que David los hubiera traído, como voy a a anotar en la línea 14.

Ergio no podía ocultar su sorpresa: -¡Caramba, Gerardo! ¡Yo mismo no lo hubiera dicho mejor!- volvió a decir.

La continuación de la deducción
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
DÞB
HS 1, 4
6.
DÞ CÚ¬A
HS 2, 5
7.
                         D
P
8.
                         B
PP 5, 7
9.
                         CÚ¬A
PP 6, 7
10.
                         A
PP 4, 7
11.
                         C
TP 9, 10
12.
                         A&B
A 8, 10
13.
                         (A&B)&C
A 11, 12
14.
DÞ (A&B)&C
CP 7, 13


-¿Debemos pensar entonces que Antonio Ortiz dijo la verdad, y que de las premisas que nos entregó el portero sólo es posible concluir que los cuatro trajeron la serenata?- Debo reconocer que no esperaba yo escuchar a Francisco haciendo gala de tanto sentido práctico.

-¿O podríamos más bien decir que no pudo traerlos David, pues eso implicaría que tuvieron que ser los cuatro?- no me resignaba a perder tan fácilmente.

-Ninguna de sus afirmaciones es correcta, caballeros.- Ergio habló con una solemnidad apabullante. -No hemos dicho que David los hubiera traído, sólo lo que pasaría si él los trajera, y nada se opone desde el punto de vista lógico a que, efectivamente, los cuatro hubieran traído serenata, puestos en ello de acuerdo o no.

-Entonces sólo nos queda intentar probar que David no pudo ser el que trajo la serenata, aunque no tengo la menor idea de cómo lograrlo- mi voz era apenas un murmullo.

Suponiendo lo que deseamos comprobar...

-Partamos de las premisas del portero- Ergio hacía gala de su capacidad de hacer un trabajo... dicen que nombre es destino. -Pero esta vez, supongamos, mejor, que David no trajo la serenata, como voy a anotar, nuevamente, en la línea 5. De inmediato podemos deducir, de acuerdo a la línea 3, que si David no trajo a los mariachis, entonces Anselmo lo hizo, y a la vez Carlos no. Puedo entonces decir, sencillamente, que Anselmo los trajo, simplificando la línea 6. O puedo, también simplificando la línea 6, decir que Carlos no los trajo.

Pero si suponemos que David no fue...
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
                         ¬D
P
6.
                         A&¬C
PP 3,5
7.
                         A
S 6
8.
                         ¬C
S 6
 
-Ahora bien- intervino Francisco, -si suponemos que Anselmo los trajo, como quedó asentado en la línea 7, podemos deducir, a partir de la línea 1, que Benito también. Y si Benito los trajo, de acuerdo a lo que el portero nos ha dicho en la segunda premisa, entonces o Carlos los trajo o Anselmo no. Pero ya habíamos dicho, en la línea 8, que Carlos no dio la serenata.
Pero si suponemos que David no fue...
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
                         ¬D
P
6.
                         A&¬C
PP 3,5
7.
                         A
S 6
8.
                         ¬C
S 6
9.
                         B
PP 1, 7
10.
                         CÚ¬A
PP 2, 9
-Si el primer miembro de la disyunción de la línea 10 es falso- remató Ergio, -entonces el segundo debe, por fuerza, ser verdadero. Si David no los trajo, Anselmo tampoco.
Pero si suponemos que David no fue...
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
                         ¬D
P
6.
                         A&¬C
PP 3,5
7.
                         A
S 6
8.
                         ¬C
S 6
9.
                         B
PP 1, 7
10.
                         CÚ¬A
PP 2, 9
11.
                         ¬A
TP 8, 10
-Pero ya habíamos establecido, en la línea 7, que Anselmo sí participó en la serenata. Y afirmar, como lo hacemos en la línea 12, que simultáneamente Anselmo trajo a los mariachis y no los trajo es, a todas luces, una contradicción, y por lo tanto, un absurdo.
Ergio sonreía sin alegría, a la vez que escribía nuestra triste conclusión. Por reducción al absurdo debemos afirmar, ahora sí, que David trajo la serenata. Y ya sabemos que, si David la trajo, entonces la trajeron los cuatro.
Imitando a Ergio, le dije, muy serio: -Caramba. Yo mismo no lo hubiera dicho mejor...- Y por fin nos reímos los tres.
Pero si suponemos que David no fue...
1.
AÞB
P
2.
BÞCÚ¬A
P
3.
¬DÞA&¬C
P
4.
DÞA
P
5.
                         ¬D
P
6.
                         A&¬C
PP 3,5
7.
                         A
S 6
8.
                         ¬C
S 6
9.
                         B
PP 1, 7
10.
                         CÚ¬A
PP 2, 9
11.
                         ¬A
TP 8, 10
12.
                         A&¬A
A 7, 11
13.
D
RAA 5, 12
Las ventajas del divorcio
Nuestro fracaso era contundente. Antonio Ortiz y ¿Cómo ves? habían estado todo el tiempo en lo cierto. Lorena, al prometer matrimonio sin haber escuchado atentamente las premisas del portero, había obrado tan a la ligera como cierto visir de la India que garantizó a un sabio, agradecido por el hermoso juego que le había enseñado, un grano de trigo por el primer escaque del juego, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto, y así sucesivamente, en progresión geométrica... Esperábamos del malhadado grupo ABCD una serenidad por lo menos semejante a la del sabio del cuento, que, evidentemente, no reclamó una apuesta imposible de cobrar.

Porque la única solución que pudimos proponerle a Lorena fue que no se casara con ellos simultáneamente, sino sucesivamente...

Resumen de los conectivos lógicos utilizados
Símbolo
Nombre
Traducción al castellano
&
Conjunción
“... y...“
Ú
Disyunción
“... o...”
Þ
Implicación condicional
“Si... entonces...”
¬
Negación
“No es verdad que...”